湖北开放大学离散数学（本）作业答案

离散数学（本）

学校: 湖北开放大学

平台: 国家开放大学

题目如下：

1. 1. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．

A. {a，{a}}ÎA

B. {1，2}ÏA

C. {a}ÍA

D. ÆÎA

答案: {a}ÍA

2. 2. 若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ( )．

A. {1, 2}ÎA

B. {1, 2, 3 } Í A

C. AÌ{1, 2, 3 }

D. {1, 2, 3}ÎA

答案: {1, 2, 3 } Í A

3. 3. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．

A. {a，{ a }}ÎA

B. ÎA

C. {2}ÎA

D. { a }ÍA

答案: { a }ÍA

4. 4. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．

A. AÌB，且AÎB

B. BÌA，且AÎB

C. AÌB，且AÏB

D. AËB，且AÎB

答案: AÌB，且AÎB

5. 5. 若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．

A. AÌB

B. BÌA

C. AÏB

D. AÎB

答案: AÎB

6. 6. 若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（ ）．

A. 5

B. 16

C. 32

D. 64

答案: 32

7. 7. 设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{| xA, yB且 x=y2}，则R=( )．

A. {<1, 1>, <2, 4>}

B. {<1, 1>, <4, 2>}

C. {<1, 1>, <6, 3>}

D. {<1, 1>, <2, 1>}

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8. 8. 设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={|xA, yB且 y = x +1｝，则R= ( )．

A. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}

B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}

C. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}

D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}

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9. 9. 设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| xÎA, yÎB，x=y｝，则R = ( ) ．

A. {<1, 2>, <2, 3>}

B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}

C. {<1, 1>, <2, 1>}

D. {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}

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10. 10. 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（ ）

A. 2

B. 3

C. 6

D. 8

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11. 11. 空集的幂集是空集．（ ）

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12. 12. 存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．

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13. 13. 集合的元素可以是集合．

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14. 14. 如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．

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15. 15. 设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}

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16. 16. 若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16

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17. 17. 设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={ | xÎA, yÎB，x >y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}

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18. 18. 设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| xÎA, yÎB，且 x=y｝，则R= {<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}

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19. 19. 设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.

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20. 20. 设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A´B的元素个数为8．（ ）

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21. 1. 无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（ ）．

A. 12

B. 24

C. 11

D. 13

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22. 2. 无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（ ）．

A. 12

B. 13

C. 24

D. 6

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23. 3. 无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（ ）．

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

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24. 4. 设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（ ）条边后使之变成树.

A. 12

B. 9

C. 10

D. 11

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25. 5. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．

A.

B.

C.

D.

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26. 6. 设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（ ）．

A. (x)(A(x)∧B(x))

B. ┐("x)(A(x) →B(x))

C. (x)(A(x)∧B(x))

D. ┐(x)(A(x)∧┐B(x))

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27. 7. 设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（ ）．

A. ($x)(A(x)∧B(x))

B. ("x)(A(x) →B(x))

C. ($x)(A(x)∧┐B(x))

D. ("x)(A(x)∧B(x))

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28. 8. 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（ ）．

A. ┐("x)(A(x)→B(x))

B. ┐($x)(A(x)∧B(x))

C. ("x)(A(x)∧B(x))

D. ┐($x)(A(x)∧┐B(x))

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29. 9. ("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x, y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是( )．

A. P(x, y)

B. P(x, y)∨Q(z)

C. R(x, y)

D. P(x, y)∧R(x, y)

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30. 10. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．

A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

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31. 11. 若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．

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32. 12. 无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．

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33. 13. 无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9

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34. 14. 设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．

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35. 15. 设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．

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36. 16. 设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)

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37. 17. 设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).

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38. 18. ("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．

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39. 19. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．

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40. 20. 设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))

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